7주 강의 : 인구예측모형

제 6장 인구예측모형

제1절 지역인구분석

I. 서론

각종 계획의 궁극적인 목표는 그 계획의 대상이 되는 인간의 복리증진에 있다. 즉, 도시 및 지역주민의 복리를 위해서는 어떤 문제를 어떻게 다루어 나가야 할 것인가를 다루는 과정이다. 따라서 인구의 구조적 특성과 공간분포, 이동과 성장에 대한 분석과 예측은 계획의 기본방향을 설정하고 각 부분에 대해서 지표를 설정하기 위해서 요구되는 필수적인 작업이다.

1. 인구의 개념 (demography 에 대한 설명)

1.1 인구이론상의 개념

가. 봉쇄인구(closed population): 인구이동이 전혀 일어나지 않는 인구로서 다만 자연증가요인인 출생과 사망에 의해서만 변동하는 인구, 실제로는 이런 인구집단은 존재할 수 없지만 국제적인 인구이동의 크기가 매우 작은 국가의 경우 전국은 하나의 閉鎖體制로 간주하여, 일반적으로 전국인구는 봉쇄인구로 간주한다.

나. 안정인구(stable population): 봉쇄인구에 있어서 남녀의 연령별 사망률과 출생률이 일정하다고 가정하면, 이러한 인구의 조출생률과 조사망률이 정해지므로 인구의 자연증가율이 일정하다. 봉쇄인구의 특수한 경우를 안정인구라고 한다.

다. 준안정인구(Quasi-stable population): 남녀의 연령별 출생률과 사망률이 일정한 봉쇄인구를 안정인구라고 하는데 연령별 출생인구만 일정한 경우를 준안정인구라고 한다.

라. 정지인구(stationary population): 안정인구에 있어서 출생과 사망이 동일하며, 따라서 자연증가가 전혀 일어나지 않는다고 가정한 이념인구를 말한다.

1.2. 인구결합상의 개념

가. 현재인구와 상주인구: 특정한 관찰시각에 현존하고 있는 인구집단을 모두 그 지역의 인구로 간주하는 것이 현재인구이고, 상주인구는 거주지 중심으로 특정관찰 시에 특정한 지역에 상주하고 있는 인구집단 모두를 그 지역의 상주인구라고 한다.

상주인구= 현재인구 + (일시부재인구) - (일시현재인구)

상주인구는 조사 일을 기준으로 동일한 장소에서 3개월 이상 거주한자를 대상으로 한다.

나. 법적인구: 특정한 조사시점에서 어떤 법적기준에 입각하여 특정한 인구집단을 특정지역에 귀속시킨 인구를 말한다. 예: 본적인구, 유권자인구, 납세인구, 병역인구 등이다.

다. 종업지인구 (work-place population): 취업자들이 그들이 일하는 장소에 귀속시킬 때 이를 종업지인구라 한다. 종업지인구는 특정지역의 종업지인구의 산업별구조와 상주인구의 비교를 통하여 지역사회의 경제적인 특성을 파악, 또한 이를 상주인구와 비교함으로써 주간 혹은 야간인구를 간접적으로 파악하고, 나아가서 인구이동을 정태적으로 파악할 수 있다.

라. 출생지인구(population by place of birth): 출생지, 상주지-현재지간에 있었던 생존기간이동(life time migration)을 정태적으로 파악할 수 있다.

1.3. 인구통계상의 개념

가. 평균인구와 중앙인구: 평균인구(mean population)는 특정기간 동안의 인구의 평균을 말하며, 중앙인구(central population)는 특정기간의 중앙시점의 인구를 의미한다.

나. 주간인구와 야간인구: 한 지역인구의 조사시점이 주간이냐 야간이냐에 따라 주간인구(day-time population)와 야간인구(night-time population)로 구분한다. 일반적으로 인구조사는 야간인구의 입장에서 집계되고 있으며, 상주인구에 입각한 인구조사는 야간인구로 간주된다. 특히 대도시의 도심의 경우는 야간인구와 주간인구 사이에 큰 격차가 있다.

다. Cohort: 특정기간에 발생한 인구, 즉 동시발생인구집단을 의미한다. 혹은 generation말로도 표현된다. marriage cohort and age cohort 등이 있다.

2 인구통계

인구는 출생, 사망, 전입, 전출 등 요인에 의해 끊임없이 변동하는 집단이다. 인구집단에 발생하는 변동을 인구동태통계라고 하며, 어느 한 시점을 단절하여 정지된 상태에서 관찰하는 것을 인구정태통계라 한다.

II. 人口構造

1. 연령별, 성별 인구구조

1.1 연령별 인구구조: 인구의 특성 및 성장추세 경제활동 가능인구의 분포 등을 분석 예측할 수 있다.

1.2. 성별인구구조: 인구의 성장 및 장래의 인구의 변화에 대한 구체적인 사항을 분석가능하다.

제2절. 인구예측모형

1. 인구예측모형의 의의

도시계획 및 정책의 궁극적인 목적은 장래의 도시성장에 대비하여 필요한 도시기반시설의 확충이나 효과적인 도시 관리를 유도하는 것으로서 효과적인 계획을 수립하기 위해서는 가장 먼저 도시의 장래의 인구를 예측하는 것이다. 예측치는 주택용지, 직업, 기타 각종 편의시설(학교, 의료, 상하수도 등 )의 규모를 결정할 때 고려되어야 할 가장 중요한 변수이다.

도시인구의 변화는 출생, 사망, 인구 이동이라는 3가지 요소에 의해 결정된다. 인구변화를 예측하기 위해서는 이들 3가지 요소를 구분하여 예측하여 합산하는 요소적방법(component method)과 요소들을 분리하지 않고 장래의 인구총계를 예측하는데 관심을 두는 비요소적인 방법(non-component method)이 있다.

2. 비요소적인 방법

비요소적인 방법은 인구추세의 단순한 연장에 의한 직접적인 예측모형과 인구의 변화에 영향을 미치는 각종 사회 경제적인 변수들과 인과관계를 고려하여 예측하는 간접적인 모형으로 구분할 수 있다. 직접적인 예측모형으로는

1) 직선모형(linear model or straight-linr model): 연구대상도시의 인구가 매년 혹은 특정 기간 동안 거의 일정한 인구변화를 보이고 앞으로도 이러한 패턴이 계속될 것으로 판단될 때 활용되며,

Y = a + bX (13.1),

Y는 인구

X는 시간

b는 인구의 연평균 증가율, a는 추계를 위한 기준년도의 인구

이를 일반화하면,

Pt+n = Pt +b(n) (13.2)

여기서, Pt = 시점 t의 인구

Pt+n = 시점 t로부터 n시간단위 후의 인구

n = 시간단위수

b = 시간단위당 평균인구 증가율

시간단위당 평균인구증가량을 나타내는 b는 다음과 같이 계산된다.

b =

{ SUM from { { t}=2} to d (Pt-Pt-1 )} over {m}

(13.3)

m=시간단위당 평균인구증가량이 계산되는 시간단위간격(interval)의 수

d= 가장 최근 인구자료의 시점

<표 13-1> 어떤 소도시의 인구변화추이

(단위:명)

연도 (t)

인 구

1987(1)

6,000

1988(2)

11,000

1989(3)

16,000

1990(4)

21,000


위의 표와 같다면 직선모형을 이용하여 1992녀의 인구를 예측하면, 그래표를 이용하여 확인하는 방법과 계산에 의한 방법이 있으며, 선형인가를 확인하기 위해서는 계산을 통해서도 가능하다.

P88-P87=5,000

P89-P88=5,000

P90-P89=5,000

이를 이용한 연평균 인구증가량 b는

b=

{ SUM from { { t}=1988} to 1990} (Pt-Pt-1) over {m}


=

{ (P90-P89)+ (P89-P88)+ (P88-P87)} over {3}

= 5,000

따라서 1992년 인구는 직선모형을 이용하면 다음과 같이 예측된다.

Pt+n = Pt +5,000(n)

P1990+2 = P1990 +5,000(2)

P1992 = 21,000 + 10,000 =31,0000

<그림 13-2> 직선모형에 의한 인구예측

2) 지수모형

영국의 인구학자 T. malthus는 식량은 산술급수적으로 늘어나고 인구는 기하급수적으로 늘어난다고 주장하고 지수성장모형(exponential growth model)은 다음과 같다.

Pt+n = Pt(1+r)n ≒ Pt·ern (경제수학입문, 331)

Lim from { m -> inf }Vm= Lim from { m -> inf }(1+1/m)= e


단, ｅ=2.718

여기서 시간 단위당 평균인구증가율 r은

r=

{ 1} over {m} SUM from { { t}=2} to d { pt-pt-1} over {pt-1}


m=시간단위당 평균인구증가량이 계산되는 시간단위간격(interval)의 수

d= 가장 최근 인구자료의 시점

지수모형은 인구가 기하급수적으로 증가할 것으로 예측될 때 적용이 가능하며, 복리계산 공식을 원용한 것으로 단기간에 급속히 팽창하거나 할 것으로 예상되는 도시에 적용된다.

<표 13-2> 지수성장모형의 적용을 위한 인구자료

(단위:명)

연도(t)

인구

1987(1)

10,000

1988(2)

13,000

1989(3)

16,900

1990(4)

21,970


위의 표에서 주어진 자료를 바탕으로 각 기간별 인구증가율을 계산하면 다음과 같다.

r=

{ 1} over {m } ( { P1988-P1987} over {P1987 } + { P1989-P1988} over {P1988 } + { P1990-P1989} over {P1989 })


=

{ 1}over {3 }(0.3 +0.3+0.3)

=0.3

이 지수모형을 이용하여 1992년의 인구를 예측하면,

Pt+n = Pt(1+r)n

P1992 = 21,970(1+0.3)2

= 37,129

이상에서 본 지수모형은 장래에 매우 과도한 인구를 예측할 수 있다. 이를 보완하기 위해 수정된 지수모형이 개발되었다.

3) 수정된 지수모형(modified expontial growth model)

인구성장의 상한선을 미리 정해 놓고 이 상한선에 가까울수록 인구성장률이 둔화될 것으로 예측하는 모형이다.

수정된 지수성장모형은 인구수용의 물리적, 사회 경제적 한계 등을 고려하여 인구성장의 상한선 K를 설정하고 향후 인구성장의 허용수준(K-Pt)의 일정 비율 (V)n 만큼을 빼줌으로써 시점 t+n의 인구를 예측한다. 이모형은 상한선 K로 접근함에 따라서 인구의 성장률이 점차 둔화된다는 것을 가정한 것으로 도시의 자원, 개발가능 토지 등을 볼 때 현실적으로 인구성장의 상한선이 있으리라고 본다.

Pt+n = K -{(K-Pt)(V)n} (13.6)

K=인구성장의 상한선

한편 인구추계기간(t→t+n)의 각 시점에서 사용되지 않는 채 남아있는 도시의 물리적인 용량(예: 신규개발가능토지, 혹은 환경용량)의 연평균 비율(average annual percentage)을 나타내는 V는 고정된 값(constant)을 가지며,

V =

{ 1} over {m} SUM from { { t}=2} to d { K-Pt} over {K-Pt-1}

(13.7)

여기서 V는 당연히 1보다 작을 것으로 예상된다.

이제 실제상황에서 활용되는 예를 살펴보면,

<표 13-3> 수정된 지수성장모형의 적용을 위한 인구자료

(단위: 명)

연도(t)

인구

1987(1)

20,000

1988(2)

28,000

1989(3)

32,800

1990(4)

35,600



이상의 경우에서 인구성장의 상한선(K)은 40,000명으로 주어져 있다고 하면,

V =

{ 1} over {m} SUM from { { t}=2} to d { K-Pt} over {K-Pt-1}

에서

{ K-P1988} over {K-P1987} + { K-P1989} over {K-P1988} +{ K-P1990} over {K-P1989} = 0.6 + 0.6 + 0.6

이다.

따라서

V =

{ 1} over {3 }(0.6+ 0.6+0.6)= 0.6


이제 P1992는

Pt+n = K -{(K-Pt)(V)n}

P1992= 40,000 - {(40,000-35,600)(0.6)2}

= 38,416


이다.

4) 곰페르츠 모형

이모형은 수정된 지수성장모형과 마찬가지로 인구성장의 상한선 (K)가 있는 것으로 가정하지만 이모형은 S형 모형이다. 이 모양의 수학적인 표현은

Pt+n = Kabn (13.8)

단, a, b=상수

이모형은 연구대상의 도시인구가 처음에는 완만히 증가하다가 어느 시점이 지나면 급격히 증가하고 다시 완만히 증가하는 현상으로 계획지역의 최대포화인구를 상정하여야 한다.

5) 로지스틱모형

Logistic model은 수정된 지수성장모형이나 곰페르즈모형과 마찬가지로 인구성장의 상한선을 설정한 후 미래의 인구를 추정한다. 곰페르츠모형은 비대칭모형(a skewed curve)인데 반해 로지스틱곡선은 대칭모형(a systemetrical curve)이라는 차이점이 있다.

Pt+n =

{ K} over {1+ea+bn}

(13.9)

단 a, b는 상수이다.

로지스틱모형을 이용하여 미래의 인구를 예측하기 위해서는 먼저 상수 a와 b의 값을 추정하여야 하는데 회귀분석을 이용하여 구할 수 있다. 식(13.9)에서 상수 a와 b의 추정은 비선형방법을 이용하여야 한다. 이를 선형으로 전환하여 활용하면 용이해진다.

식(13.9)의 좌,우변을 정리하면,

K=Pt+n(1+ea+bn) (13.10)을 얻는다. 이를 정리하면,

K=Pt+n+ Pt+nea+bn (13.11)

K-Pt+n = Pt+nea+bn (13.12)


이식의 양변에 자연대수(natural logarithm)를 취하면,

ln(K-Pt+n)= lnPt+n + lnea+bn

= lnPt+n + (a+bn) (13.13)

식(13.13)의 좌변과 우변을 정리하면 식 (13.14)를 얻는다.

ln(K-Pt+n) - lnPt+n = (a+bn) (13.14)

위식의 좌변을 Y로 놓으면 다음의 식 (13.15)를 얻는다.

Y =a +bn (13.15)

따라서 계획대상도시의 과거인구자료를 이용하여 단순회귀모형을 추정하면 상수 a와 b의 값을 얻을 수 있다.

6) 사회경제적인 변수를 이용한 회귀모형

지금까지의 방법은 단순히 과거의 인구성장추세를 연장하여 미래인구를 예측하는 방법이다. 그러나 이들 방법은 지금까지의 인구변화의 요인이 무엇이며 앞으로 이들 요인이 어떻게 변화할 것인가에 대한 인과성을 설명하지 못한다.

도시인구에 영향을 미치는 사회경제적인 변수들을 설명변수로 보고 도시의 인구규모를 종속변수로 하는 회귀모형은 도시인구규모를 결정하는 여러 가지 사회경제적인 인자들에 대한 예측을 통하여 어떤 도시의 미래인구를 예측할 수 있다. 이는 계획도시 혹은 여타도시의 인구규모에 영향을 미칠 것으로 판단되는 도시의 산업별 고용구조, 도시의 면적 대학교 학생의 수 등 사회 경제적인 변수들을 추상화하여 모형으로 나타내면,

Y= f(X1, X2,..... Xn) (13.16)

Y= 도시인구

X1 = 도시의 제조업의 고용인구

X2= 도시의 서비스업의 고용구조

X3= 도시의 면적

X4= 대학생의 정원

7) 도시고용예측을 통한 인구예측방법

8) 토지이용에 기초한 인구예측모형

9) 비교방법

3. 요소적 방법에 의한 예측모형

1) 요소모형의 개요

전술한 모형은 비요소적인 인구예측모형으로 인구의 총체적인 크기만을 예측할 수 있으며 계획의 목적상 필요한 성별, 연령별 인구구조의 변화 등을 예측할 수 없다. 요소모형은 대체로 인구의 변화를 출생, 사망, 이동의 3가지 요소에 의해 결정된다고 보며, 출생은 젊은 여성인구에 의해 결정되고, 사망은 대체로 노인인구, 이동은 청년인구에 의해서 결정된다. 따라서 인구의 요소별 분석은 총체적인 인구예측 뿐만 아니라 성별, 연령별 인구구조의 예측이 가능하다.

조성법요소모형): 어떤 도시의 두시점간의 인구의 변화는 출생과 사망에 의한 자연증가와 전출입에 의한 순 이동에 근거한다.

Pt+n = Pt + N + M (3.21)

N= 인구의 자연증가

M = 순인구이동

2) 집단생잔모형(cohort-survival model)

어떤 도시의 인구의 자연증가를 예측하기 위한 집단 생잔모형(cohort-survival model)은 그 자체로서는 순인구이동이 없는 것으로 간주한다. 그렇다면 인구증가는 출생과 사망에 의해서만 결정될 것이며 , 도시 및 지역의 성별, 연령계층별, 생잔율(1-사망률), 출생률 등을 이용하여 인구를 예측한다.

인구의 추계절차는 ①총인구를 코호트(cohort)라는 연령집단으로 분류한다. ② 각 연령집단을 남성과 여성으로 분류한다.③ 각 연령집단은 <그림 13-10>에서처럼 5세 간격으로 나누고 18개의 연령계층이 존재하게 된다. ④ 총 36개의 연령 피라미드구조가 된다.

집단생잔모형(cohort-survival model)은 36개의 연령집단계층에 대해서 미래인구를 예측한다. 예를 들면 1995년의 5-9세의 남자아이의 수는 1990년의 0-4세의 남자아이의 수에다 생잔율(=1-사망률)을 곱함으로써 얻을 수 있다.

5-9Pt+5 = 0-4(S)0-4Pt (13.22)

단, S= 1-D

D = 사망률

또 다른 문제는 출산율에 관한 것인데 출산인구는 15-44세까지의 여성인구를 가임여성으로 보고 이들 인구범위에서 출산율은 새로 태어난 어린이들이 첫 5년 동안 살아남을 것으로 기대되는 생존출생률(live-birth rates)로 아이의 수를 계산하며, 이들을 다시 남과 여로 구분하여야 한다(그림 13-11참조).

집단생잔율을 통하여 얻게 되는 장래의 연령구조에 관한 인구구조의 정보는 학교시설, 양로원, 복지시설 등에 관한 공공시설물의 계획수립 시에 필요하게 된다 (교통계획수립 시).

3) 인구이동모형

도시 간 혹은 도, 농 간의 인구이동은 도시인구의 변화에 큰 영향을 미친다. 인구이동의 예측은 잔여를 이용한 단순예측과 다중회귀모형이 활용될 수 있다.

(1) 잔여(residuals)의 활용

도시인구의 총체적인 변화는 자연증가와 인구이동에 의해서 결정된다. 과거 두시점간의 도시인구의 변화가운데 자연증가부분을 알 수 있다면 과거 두 도시간의 순인구이동을 알 수 있다.

N1980-1990 + M1980-1990 = P1990 - P1980 (13.23)

N =인구의 자연증가

M = 순인구이동

P= 총인구

순인구이동

M1980-1990 = (P1990 - P1980) - N1980-1990 (13.24)

이를 기간별로 재정리하면,

M1980-1990 = (P1990 - P1980) - N1980-1980

M1970-1980 = (P1980 - P1970) - N1970-1980

M1960-1970 = (P1970 - P1960) - N1960-1970 (13.25)

위식을 이용하면 과거의 각 시점의 인구이동의 변화를 파악할 수 있고, 과거의 경향을 바탕으로 미래의 인구이동을 예측할 수 있다(직선, 지수, log등).

미래의 두시점간의 인구이동의 크기를 예측하기 위해 비율예측기법이 활용된다. 일반적으로 아래식의 관계가 성립되는데

{ M1990-2000} over {P2000*} = { M1980-1990} over {M1990* }

(13.26)

단, P1990* = P1980 + N1980~1990 인구의 자연증가만을 고려한 경우이다.

M1990-2000 =

{ M1980-1990} over {P1990*} P2000*

(13.27)

단, M1980-1990 = (P1990 - P1980) - N1980-1990

따라서 M1990-2000을 계산하기 위해서 식(13.27)을 이용하면 미래의 총 도시인구 P2000은 (여기서 단 M1980-1990 = (P1990 - P1980) - N1980-1990 을 2000년의 경우로 대신하여 삽입)

P2000= P2000* + M1990-2000 (13.28)

이다.

(2) 다중회귀모형의 활용

단순인구이동모형은 인구이동의 과거추세를 설명변수로 사용한 것에 불과하다. 보다 모형의 신뢰도를 높이기 위해 경제적인 변수들이 활용될 수 있다. 두지역 간의 인구이동은 두지역의 상대적인 경제기회(relative economic opportunities)와 두 지역에서의 경제적인 기회들의 접근성(accessibility)에 의해 모형화될 수 있다.

Mij = f(E, A) (13.29)

단, Mij = I지역과 j지역 간의 인구이동

E = 경제적기회

A = 접근성

이를 보다 구체화하기 위해서 두지역간의 인구이동의 크기는 상대적(인구흡입의 잠재력, 실업수준, 임금수준, 생활비, 거리) 등의 변수에 의해서 결정된다고 볼 수 있다.

Mij = f(Pi, Pj; Ui, Uj; WSi, WSj; CLi, CLj; Dij) (13.20)

의 다중회귀모형이 개발되고 일단 이 회귀모형이 추정되면, 설명변수의 값에 의해 미래의 두지역간의 인구이동의 크기를 예측할 수 있다.