경제학방법론보완

제 2장 경제학 방법론

제1절 경제이론의 구성방법

1. 경제이론의 구성

경제이론이란 經濟事象들간의 인과관계를 구명하기 위하여 경제현상을 추상화 (abstraction)하여 구성한 경제현상의 이론적 모형이다. 경제이론은 경제현상을 그대로 반영하는 것이 아니며 어떠한 특수조건하에서 경제사상들간에 성립하는 인과관계를 구명하는 모형이다. 특수조건이란 경제현상을 추상화하기 위해 설정한 가정 (Assumption)이다. 따라서 경제이론이란 경제사상들간의 인과관계에 대한 일종의 가설 (Hypothesis)에 지나지 않고 檢證 (test)을 통해서 경제법칙으로 성립한다.
따라서 경제이론은 가정설정, 이론모형의 수립 (가설) 및 검증의 3과정을 거쳐서 1) 이론이 설명하고자 하는 제관계를 명시하고, 2) 이론이 내포하는 여러가지 의미를 유도하며, 3) 이론이 현실세계를 설명하는 정도를 측정하고, 4) 이론의 유용성을 평가한다.

2. 假定의 설정

어떤 경제사상들간의 인과관계를 구명하기 위해 경제현상을 추상화한다. 즉 어떤 경제사상에 영향을 주는 요인 (Factor)은 수 없이 많지만, 복잡한 경제현상에서 본질적인 관계만을 가려내기 위해 그 경제사상에 가장 크게 영향을 주는 요인 또는 인과관계의 구명이 요구되는 요인들만 구명대상으로 하고 나머지는 일정불변, 존재하지 않는다 등으로 추상화시킨다. 가정은 물론 현실적인 것과 비현실적인 것이 있다 (박홍립, p 19)

3. 理論적 模型 -假說

경제이론이란 경제사상들간의 본질적인 인과관계를 규명하기 위해서 복잡한 경제현상을 추상화하여 구성한 경제현상에 대한 이론적 모형이다. 여러가지 가정들을 설정하여 중요하지 않는 사상들을 捨象하고 중요한 사상들 간의 본질적인 관계만을 추상화하여 이것을 서술적, 대수적, 기하학적으로 표시한 경제모형이 경제이론이다.

4. 假說檢證

경제이론은 경제현상을 추상화하여 당면한 경제사상들간의 인과관계를 구명하고 있는 일종의 가설 (Hypothesis)이므로 현실에 부합하느냐 않느냐에 대한 검증 후에 비로소 이론적인 적합성의 여부가 판단된다. 여기서 검증이란 경제이론의 예측이 현실과 일치하는가를 검사하는 것을 말한다. 자연과학은 실험을 통해서 하지만 사회과학은 실험이 곤란하기 때문에 관측이란 방법을 택하며 이는 통계자료를 바탕으로 통계학적 혹은 계량경제학적 방법에 의한 분석을 통하여 경제이론의 타당성 여부를 검증한다.

제2절 경제이론의 표현방법

1. 서술적인 방법

다른 조건이 일정하다면 소득이 증가할 때 소비도 증가하고 소득이 감소하면 소비도 감소한다.

2. 수리적인 방법

C=f(Y), C:소비액, Y: 소득액, 소비는 소득의 함수이다. 경제변수들간의 함수관계를 방정식으로 표시한 것을 행태방정식 (Behavior equation)이라고 하고, 이 행태방정식은 경제변수들간의 함수관계를 정의하고, 나아가서 독립변수의 변화가 종속변수를 변화시키는 행태를 설명해주는 것이다.

3. 기하학적인 방법

경제이론의 설명 편이상 도표 (Figure)를 이용한다.

제3절 경제분석방법에 의한 이론경제학의 구분

1. 미시경제학과 거시경제학 및 산업연관론

   미시경제학은 국민경제를 구성하는 각종 개별경제를 현미경적으로 관찰하여 여기서 경제법칙을 도출하려는 학문이다. 가계나 기업의 경제행위를 지배하는 원리를 분석하고 이것과 관련이 있는 가격현상을 설명하다 (가격론)
   거시경제학은 국민경제 전체의 운행을 망원경적으로 관찰해서 경제법칙을 도출하는 학문이다. 이는 국민경제 전체에서 발생하는 국민소득, 고용량, 저축, 투자 등의 총계적 제량을 대상으로 하는 국민소득론이 이에 해당된다.
   산업연관론은 산업들간의 연간관계를 구체적으로 이해하고, 나아가서 경제학의 실천적목적의 달성에 이바지하는 학문이다.

2. 정태경제학과 동태경제학

여건의 변동이 없고 시간의 변동을 고려하지 않는 상태에서 경제변수들 상호간에 의존관계를 밝히려는 것을 정태경제학이라 하고 여건의 변화나 어떤 견제변수의 변화에 따른 다른 경제변수의 시간적 변화과정을 분석하는 방법을 동태경제학이라 한다. 전자는 정태하의 생산, 교환, 분배, 소비 등을 분석하고, 후자는 경기변동, 경제성장, 경제발전 등을 분석한다. 그런데 경제의 시간적인 변화과정을 설명하지 않고, 단지 경제변화의 인과관계만을 분석하는 것을 비교정태 (Comparative statics)이라 한다.

3. 균형이론

어떤 주어진 조건하에서 경제주체들이 최적의 상태에 도달하게 되면 그들이 그 상태를 유지하려고 한다고 가정할 수 있다. 그러한 상태가 바로 균형상태이며, 균형상태의 조건이 어떠한가를 분석하는 것이 균형분석 (Equilibrium analysis)이다.

4. 수리경제학과 계량경제학

수리경제학은 추상적 수리를 상정하여 경제이론을 전개하는 데 반해, 통계에서 얻어진 구체적 수량을 통계학적방법으로 분석하는 것이 계량경제학이다.

제3장 價格과 價値論

제 1절

1. 자본주의경제와 시장가격

사유재산제도와 자유로운 시장경제를 바탕으로 하는 자본주의경제에서는 재화와 용역이 시장에서 수요되고 공급되어 시장가격이 결정되는데, 이 시장가격을 이익계산의 지표로 하여 각 기업들과 개인들의 이윤추구를 위한 생산활동과 소비활동을 하게 된다. 소비자의 욕구와 수요자의 욕구가 일치하여 균형을 이룰 때에 균형가격(Equilibrium price)이 결정된다.
소비자주권경제(Consumer's sovereignty)는 소비자의 선호에 따라 자원이 배분되고, 선호가 큰 재화에 보다 많은 자원을 배분하게 되는 경제를 말한다. 또한 수요, 공급이 균형을 이루도록 인도하는 가격의 작용을 가격의 파라매터기능(Parametric function) 또는 가격의 매개변수적 기능이라 한다. 매개변수적기능이 작용할 수 있게 구성된 사회조직을 Market mechanism 또는 Price mechanism이라 하는데 자본주의 경제에서는 가격기구가 자원배분의 역할을 담당한다.

2. 사회주의경제와 계산가격

사회주의경제에서는 각 재화나 생산요소에 대해서 적당한 Accounting price (계산가격)을 설정하고 이 계산가격에 따라 경제계획의 수립과 자원배분을 하는 계획경제이다.

3. 機會費用과 潛在價格

F.V. Weiser에 의해서 개념이 주어진 한 재화의 기회비용은 그 재화의 생산으로 말미암아 희생된 다른 재화의 生産可能量으로서 그 재화의 생산비용을 계산하는 생산비 개념이다. 잠재가격은 어떤 가격이 그 재화의 기회비용을 정확히 반영하고 있을 때 이 자격을 잠재가격이라 한다.

제 2절 가격과 가치론

1. 가격과 가치

어떤 재화의 가격이란 그 재화의 1단위를 구입하는 데 지불하는 화폐금액을 말한다. 어떤 재화에 가격이 성립되는 것은 그 재화에 경제적 가치가 존재하기 때문이라고 생각하고, 그 경제적 가치가 무엇에 의하여 결정되는가를 설명하려는 일련의 이론들을 가치론(Theory of value)이라 한다.

2. 스미드의 가치개념

아담스미드의 2가지 가치개념은 특정재화가 인간에게 만족감을 주는 능력을 표시하는 사용가치와 타재화를 구입할 능력을 표시하는 교환가치이다. 스미스의 Paradox는 사용가치와 교환가치가 큰 차이를 보일 때를 말한다.

3. 리카도-마르크스의 노동가치설

리카도는 스미스와 마찬가지로 두가치를 구분하였으나 사용가치는 인간의 생리적, 심리적 현상에 의해서 규정되기 때문에 경제학의 대상이 되지 못한다고 주장하고 교환가치만을 문제삼았다. 마르크스는 리카도의 결점을 회피하기 위해 추상적인 노동투입량이 상품가치를 결정한다고 주장하는 노동가치설을 주장하였다. 인간의 노동만이 가치형성의 실체이고, 제화가치의 크기는 그 재화에 투입된 추상적인 인간노동의 크기에 의존한다고 주장하였다.

4. 限界效用價値學說

H.H. Gossen 등은 재화의 가치는 그 재화의 총효용 혹은 총사용가치에 의존하는 것이 아니라 새로 부과된 한 단위의 효용, 즉 한계효용의 크기에 의존한다고 한다. 그런데 한계효용은 욕망의 강도에 정비례하고, 재화의 존 재량에 반비례한다.

5. 가치학설무용론

가치론은 그 논리고성만 복잡할 뿐 경제과정을 분석하는데 별로 도움이 되지 않고, 가격은 가치론 없이도 수요공급분석을 통해서 설명될 수 있기 때문에 소용이 없다고 슘폐터 등이 주장하였다.

6. 마샬의 수요, 공급에 의한 가치결정이론

시장의 수요, 공급곡선은 가위의 양날과 같이 양자의 상호작용에 의해서 가격이 결정된다는 것이다.

제 4장 수요함수와 공급함수

제1절 수요함수

1. 수요의 개념

수요자들이 어떤 가격수준에서 구입하고자 하는 어떤 재화량 또는 용역량을 그 재화에 대한 수요(Demand) 또는 수요량(Quantity demanded)이라 한다. 따라서 수요란 수용자들이 수요자들이 구매하고자 하는 의도된 재화의 량을 의미하는 것이지 실제로 구입한 양을 의미하지는 않는다. 수요는 개별수요(Individual demand)와 시장수요(Market demand)로 구분된다. 개별수요란 개인 또는 개별기업의 수요를 의미하며, 시장수요는 각 개별수요의 합을 말한다.

2. 수요함수의 구성

어떤 재화에 대한 수요와 그 재화의 수요에 영향을 주는 요인들과의 함수관계를 수요함수라 한다. 일반적으로 수요에 영향을 주는 요인은 1) 재화의 가격, 2) 소득수준, 3) 인구의 크기, 4) 타재화의 가격, 5) 소비자의 기호, 6) 광고선전 등이 있다.

   어떤 재화의 수요량을 Dn이라고 하면
  Dn=f(Pn, Y, Po, T, P1, P2,, Pn-1, A..)      (4-1)
  Dn= -500-275Pn + 5.0A +150Px +7.25Y +0.25P0 + 875T      (4-2)
    여기서, Dn은 내동파이의 수요량, Pn은 냉동파이의 가격, A는 광고비, Px는 경쟁상대의 파이가격, Y는 일인당 국민소득, P0는 시장범위내의 인구수, T는 기호변화 등을 나타낸다. (4-2)식은 다른 조건이 일정하다면 냉동파이의 가격이 1센트 하락하면 275개의 파이가 더 수요되고, 일인당 소득수준이 1$ 향상하면 7.25개가 더 수요된다.

다른 조건이 일정하다면, 수요량은 간단히 가격의 함수이다.
Dn=f(Pn) (4-3)
이는 다른 조건이 일정하다면 n재의 수요는 n재의 가격에 의존한다.

3. 개별수요와 시장수요

개별수요는 개인 혹은 개별기업의 수용이며, 시장수요는 각 개별수요들의 수평적인 합계(Horizontal summation)를 의미한다.

4. 시장수요표와 시장수요곡선

수요 표에서 가격이 높으면 높을수록 사람들이 보다 적게 구입하려고 하고, 가격이 낮으면 낮을수록 보다 많이 구입하려고 하는 수용의 법칙(Law of demand)을 확인할 수 있다. 따라서 이 수요곡선은 우하방으로 傾斜(Sloping downward to the right)하는 형태를 취하고 있다. 이것은 재화의 가격이 오르면 수요량이 감소하고, 재화의 가격이 내리면 수요량이 증가하는 관계 즉 수요의 법칙을 나타내고 있다.

5. 수요의 변화와 수요곡선의 이동

가령 다른 변수들이 일정불변인데 평균소득만이 증가한다면 가격과 수요량과의 관계를 표시하는 수요곡선은 우측으로 이동할 것이다. 왜냐하면 일반적인 경우 소득이 증가하면 동일한 가격수준에서도 수요가 증가하기 때문이다. 이와 같이 수요곡선의 이동으로 인하여 전과동일한 가격에서 수요량이 변화할 경우 이 수요의 변화를 수용의 변화라 하고, 수요곡선의 자체의 이동이나 변동없이 가격수준의 변화에 따라 수요량이 변하는 것을 수요량의 변화라고 한다. 수요의 변화는 소득수준의 변화, 인구의 변화, 소비자의 기호변화, 다른 재화의 가격변화, 광고선전의 효과 등에 의해 수요의 변화를 가져온다.

제 2절 공급함수

1. 공급의 개념

공급자 즉 생산자가 일정기간에 있어서 판매하고자 하는 양을 재화의 공급이라고 한다. 그러므로 공급이란 생산자들이 일정기간에 판매하려고 하는 의도된 재화의 공급량을 의미하는 것이지 실제로 판매한 양을 의미하는 것은 아니다.

2. 공급함수의 구성요소

공급과 공급에 영향을 주는 요인들과의 함수관계를 공급함수라 한다. 그 요인은 대체로
1) 재화의 가격: 다른 조건이 일정할 때, 가격이 상승하면 공급량이 증가하고, 가격이 하락하면 공급량이 감소한다는 공급의 법칙이 성립한다.
2) 기술상태
3) 생산요소의 가격
4) 다른 재화의 가격
5) 기업들의 경쟁

공급함수의 일반적인 형태를 기호로 표시하면
Sn=g(Pn, t, p1....pn-1, F1...Fn, Cn..) (4-4)

여기에서 Sn은 n재의 공급량, g는 공급함수의 기호, Pn은 n재의 가격, P1...Pn-1은 다른 재화의 가격,Fn은 각 생산요소의 가격, Cn은 n재를 생산하는데 있어 경쟁상태 등으로 표시한다. 그런데 단기적으로 보아 n재의 공급에 가장 큰 영향을 주는 것은 n재의 가격이다. 보다 명료한 분석을 위해서 다른 조건이 일정하다면 공급함수는
Sn=g(Pn) (4-5)

3. 공급표와 공급곡선
공급의 법칙은 다른 조건이 일정할 때 재화의 가격이 상승하면 기업이윤이 증가하기 때문에 기존 기업들은 보다 많은 이윤을 획득하기 위해 공급을 증가시키고, 또 이윤율이 높아지면 새로운 기업들이 생산공급에 참여하기 때문에 공급량이 증가할 것이다.

4. 공급의 변화와 공급곡선의 이동

다른 조건이 일정하다면 생산기술이 진보하였다고 하면 전과 동일한 가격수준에서는 보다 많은 공급이 있게 될 것이고 따라서 공급곡선이 우측으로 이동하게 된다. 이와 같이 공급곡선의 이동으로 인하여 전과 동일한 가격수준에서 공급량이 변화하는 것을 공급의 변화라고 하고, 공급곡선 자체의 이동이나 변동없이 단순한 가격의 변화에 따라 공급량이 변화하는 것을 공급량의 변화라고 한다.

제5장 수요와 공급에 의한 가격결정

제1절 수요공급의 법칙과 균형가격

시장가격은 수요측요인과 공급측요인의 상호작용에 의해 수요와 공급이 균형되는 점에서 이루어지며 이를 균형가격이라고 하고, 이에 대응하는 수요량을 균형수요량, 공급량을 균형공급량이라고 한다. 이외같이 수요와 공급이 일치되는 점에서 가격이 결정된다는 관계를 수요공급의 법칙(the Law of demand and supply)라고 한다.

그림 5-1 밀감의 수요공급법칙

제 2절 균형가격의 변화

가격이외의 다른 조건에 변화가 나타나면 수요표와 공급표가 달라질 것이고, 따라서 수요곡선과 공급곡선이 이동하게 될 것이다.

그림 5-2 균형가격의 변화 (P 58)

제 3절 거미집이론

지금까지 다루어온 수요, 공급이론에 있어 가격의 변화에 따라 수요량과 공급량이 즉각적으로 변동하고 또한 이들의 변화에 따라 가격이 즉각적으로 변동한다는 전제로 설명하였다. 그러나 가격이 변동하면 수요는 즉각적으로 영향을 받지만 공급은 일정한 생산기간이 경과해야 만 변동하게 되는 경우가 있다.

  즉 수요함수는
  Dt=f(Pt) 여기서 Dt는 t기의 수요량 Pt는 t기의 가격이다. 그러나 공급함수는
  St=g(Pt-1) 여기서 St는 t기의 공급량 Pt-1은 t-1기의 가격이다.

이와 같이 시차를 고려하여 가격이 어떻게 균형에 접근하는가 하는 동태적인 과정을 설명하려는 이론이 M. J. Eziekel의 거미집이론(Cob-web theorem)이다. 이 이론은 공급자는 전기의 시장에서 공급된 가격을 전제로 하여 금기의 생산량을 결정하고, 금기에 생산된 수량은 모두 금기에 시장에서 판매되어야 하는 가정이 들어있다.

그림 5-3에서 보는 것처럼 그림 a에서 가격이 P1이라고 하자. 이때 수요량은 P1J 공급량은 P1K=OQ1이므로 공급이 수요를 JK만큼 초과 하여 가격이 하락한다. 공급량 OQ1이 모두 판매되기 위해서는 가격이 P2까지 하락한다. 그런데 P2가격수준에서는 OQ2만이 다음 기에 공급될 것이다. 그런데 다음 기에서는 수요량은 OQ1이 된다. 따라서 수요가 공급을 초과하게 되어 가격이 P3수준까지 상승하게 된다. 그러면 다음 기에는 또 다시 공급이 수요를 초과하게 되어 가격이 하락한다. 이와 같은 과정을 되풀이하여 가격은 점차 수요곡선과 공급곡선이 교차점 E에 접근하게 된다. 그런데 이와 같은 접근이 이루어지기 위해서는 수요곡선의 기울기가 공급곡선의 기울기보다 완만해야 한다. b처럼 수요곡선의 기울기가 공급곡선의 기울기보다 급하면 가격은 점차 균형점을 이탈하고, c처럼 기울기가 동일하면 궤적을 순환한다. 농수산물의 경우 해마다 반복되는 가격파동을 나타내는 경우가 이 예에 해당된다.

그림 5-3 거미집 모형

제6장 수요와 공급의 탄력성
가격의 변동비율에 대한 수요량의 변동비율을 수요의 가격탄력성, 공급량의 변동비율을 공급의 가격탄력성이라고 한다.

제 1절 수요의 탄력성

1. 수요의 가격탄력성개념

가격의 변화에 대응하여 수요량이 변화되는 정도를 합리적으로 계산하는 척도가 수요의 가격탄력성 (Price elasticity of demand)이다.

수용의 가격탄력성은 가격의 변동량에 대한 수요량의 변동비율로서 측정된다.

                                 수요량의 변화비율              수요량의 변동분/원래의 수요량
수요의 가격탄력성=-------------------- = --------------------------------
                                   가격의 변화비율                   가격의 변동분/원래의 가격

   수요의 가격탄력성은 수요곡선상의 한 점에 있어서 가격의 미세한 변동에 대한 수요량의 미세한 증분의 관계로서 측정되는 점탄력성 (Point elasticity)와 일정 폭의 가격변동에 대한 일정 폭의 수요변동의 관계로서 측정되는 구간탄력성(Arc elasticity)으로 구분된다.

점탄력성은

구간탄력성은

여기서 Ed는 수요의 가격탄력성,Q는 수요량, P는 가격, dQ, dP는 수요 및 가격의 微增分, ΔＱ， ΔＰ는 수요 및 가격의 일정증분이다. 일반적으로 수요의 가격탄력성은 부(-)의 값을 가진다.

2. 수요의 구간탄력성

수요의 가격탄력성은 가격변화의 기준점이 가격변화의 전이냐 후이냐에 따라 탄력성의 값이 달라진다.
(6-3)(p. 67)

3. 수요의 점탄력성

수요의 점탄력성은 수요곡선상의 한 점에 있어서의 수요의 가격탄력성을 의미한다.

그림 6-1 수요의 가격탄력성의 측정법

만약 수요곡선이 제6-2도에서와 같이 직선으로 표시되면 탄력성의 계측이 아주 쉽다. S점의 탄력성은 CB/OC, K점의 탄력성은 AB/OA, T점의 탄력성은 DB/OD이다. 그리고 B점의 탄력성은 영이고, F점의 탄력성은 무한대이다.

그림 제6-3도의 경우처럼 AA는 무한대이고, BB는 영이며, 수요곡선이 CC처럼 직각쌍곡선을 이루면 수요곡선상의 모든 점에서 탄력성은 1이다

4. 수요의 가격탄력성의 경제적 의의

1) 탄력성이 영인 경우: 완전 비탄력적인 경우로 가격이 변화해도 수요량은 변동하지 않기 때문에 가격의 인하는 기업의 총수입을 감소시킬 뿐이다. 반대로 가격이 인상되면 수요는 변동되지 않으므로 총수입은 늘어난다.

2).탄력성이 0보다 크고 1보다 작은 경우: 이때를 비탄력적(Inelastic)이라 하고 가격변동비율에 비해 수요량의 변동비율이 작다는 것을 의미한다. 이때는 가격을 약간 인하하면 가격인하비율보다 작은 비율의 수요량의 증가가 있게 되고 따라서 기업의 총수입은 감소한다. 반대로 가격을 인상하면 수요의 감소비율이 수요의 감소비율보다 작게 되어 기업의 이윤이 증가하게 된다. 수요의 가격탄력성이 작은 산유국의 경우는 석유의 가격을 인상하면 엄청난 이익을 수반한다.

3) 탄력성이 1인 경우: 수요의 가격탄력성이 1인 경우를 단위탄력성(Unit elasticity)이라 하고, 가격의 변동비율이 수요의 변동비율과 같은 경우이다. 이때는 가격의 변동에 따른 총수입의 변동이 없으며, 이때의 총수입은 그대가 되며 수요곡선이 직각쌍곡선인 경우는 모든 가격수준에서 수요의 가격탄력성은 1이다.

4) 탄력성이 1보다 크고 무한대보다 작은 경우: 탄력성이 1보다 크고 무한대보다 작은 경우는 탄력적(Elastic)이라 하며, 가격의 변동비율보다 수요량의 변동비율이 크다는 것을 의미한다. 이때 가격을 인하하면 총수입은 늘어나게 되고 가격의 인상은 총수입이 줄어들게 된다.

5) 탄력성이 무한대인 경우: 탄력성이 무한대일 경우 완전 탄력적(Perfectly elastic)이라 하며, 약간의 가격인상은 수요가 없어지고 약간의 가격하락은 수요량은 무한대가 되어 총수입이 무한대가 된다.
그런데 여기에서 유의할 점은 총수입이 증가한다고 해서 받듯이 총이윤이 증가하는 것은 아니다. 총수입이 증가할 때 총비용이 같이 증가한다면 이윤은 변동이 없다.

5. 수용의 가격탄력성을 결정하는 요인

수요의 가격탄력성의 크기는 재화의 성격과 시장조건에 따라 달라진다.

  1) 대체재의 존재여부: 대체재가 있으면 탄력성이 크고 없으면 탄력성이 작다.
  2) 소득에 대한 가격의 비중: 재화의 가격이 소비자의 소득에서 차지하는 비중이 클수록 수요의 탄력성이 커지는 경향이 있다.
  3) 생활필수품 혹은 사치품: 일반적으로 생활필수품은 탄력성이 크고 사치품은 탄력성이 작다.
  4) 재화의 용도: 재화의 용도가 다양할수록 수용의 가격탄력성은 크다.

6. 시간과 수요의 가격탄력성

일반적으로 시간이 짧으면 탄력성이 작고, 기간이 길면 탄력성이 크다. 그 이유는 시간이 짧으면 소비자가 상품대체를 할 수 있는 충분한 시간을 가질 수 없기 때문이다.

7. 수요의 소득탄력성과 교차탄력성

1) 수요의 소득탄력성: 소득의 변화에 따른 수요변동의 감응도를 수요의 소득탄력성(Income elasticity of demand)이라고 한다.

ΔQ ΔY
Ey=수요의 변화율/수용의 변화율 = ---- / ----- = (ΔQ/ΔY)*(Y/Q)
Q Y

여기서 Ey=수요의 소득탄력성, Y=소득, ΔY는 소득의 증가분, ΔQ는 수요량의 변동분이다. 대부분의 재화는 소득이 증가함에 따라 수요가 증가하기 때문에 +의 탄력성 값을 가진다. 그러나 하급재의 경우는 그 반대이다.

정상재의 경우는 Ey는 +, 하급재의 경우는 Ey는 -
사치품의 경우는 Ey는 크고, 필수품의 경우는 Ey는 작다.

2) 수요의 교차탄력성: 어떤 재화의 수요량이 다른 재화의 가격변동에 대해서 감응하는 정도를 수요의 교차탄력성(Cross elasticity of demand) 혹은 간접탄력성(Indirect elasticity of demand)이라 하며,

Exy = X재의 수요변동량/Y재의 가격변동량 = (ΔQx/Qx)/(ΔPy/Py)
= (ΔQx/ΔPy)*(Py/Qx)

여기서 Exy는 X재의 Y재에 대한 교차탄력성, Py=Y재의 가격, Qx는 X재의 수요량이다. X재와 Y재가 보완재(Complementary goods)인 경우는 Exy는 -의 값을 가진다.

보완재의 경우 Exy는 -
대체재의 경우 Exy는 +

제 2절 공급의 탄력성

1. 공급의 가격탄력성 개념

재화의 가격이 변동할 때 그 재화의 공급량이 얼마나 변할 것인가를 측정하는 척도가 공급의 가격탄력성(Price elasticity of supply)이다. 공급의 가격탄력성은 가격의 변화율로써 공급량의 변화율을 나누어서 계산한다. 공급의 탄력성도 수용의 탄력성과 마찬가지로 구간탄력성과 점탄력성으로 구분된다.

2. 공급의 구간탄력성

공급의 구간타력성

Es= 공급량의 변화율/가격의 변화율 = (ΔQ/O)/(ΔP/P)
=(ΔQ/ΔP)*(P/Q)

여기서 Es는 공급의 구간탄력성, P는 가격, Q는 공급량, Δ는 변동분

일반적으로 공급의 탄력성도 수용의 탄력성과 마찬가지로 0에서 무한대까지이며 가격이 변화해도 공급이 변화하지 않는 경우는 공급의 탄력성은 0이고 반대로 가격이 약간만 변해도 공급량이 무한대로 변화하는 경우는 공급의 탄력성은 무한대이다.

3. 공급의 점탄력성

Es=(dQ/Q)/(dP/P)=(dQ/dP)*(P/Q)
위의 식에서 그림 6-7도의 공급곡선 SS상의 A점의 탄력성을 계산하면 CB/OB가 될 것이다. 그 증명은 다음과 같다.
Es=(dQ/dP)*(P/Q)=(CB/AB)*(AB/OB)=CB/OB

그림 6-7 공급의 탄력성
그림6-8 공급곡선의 탄력성

4. 공급의 탄력성 크기를 결정하는 요인

공급의 탄력성은 생산이 증감함에 따라 생산비가 어떻게 변화하는가에 크게 의존한다. 공급의 탄력성은 단기에 있어서보다 장기에 있어서 더 커지는 경향이 있다.

  생산증대에 다른 평균생산비증대가 큰 경우 Es는 작다
  생산증대에 따른 평균생산비증대가 작을 경우 Es는 크다.
  장기적인 Es>단기적인 Es

제7장 수요공급이론의 응용

제1절 가격통제

   가격통제(Price control)란 가격의 자동조정기능(Function of automatic adjustment)에 차질이 생겼을 때 또는 어떤 특수목적을 수행하기 위해 정부가 직접적으로 가격형성에 간섭하는 것을 말한다. 그러므로 가격통제는 법적인 강제성을 띠는 경우가 많다.
   가격통제가 실시되는 목적을 정리하면 1) 초과수요가 지속되어 인플레이션이 진행되려는 경향으로 나타날 때, 2)국지적인 초과수용 혹은 공급부족으로 隘路(Bottle-neck)인플레이션이 발생할 우려가 있을 때 이를 저지하기 위해, 3) 사업의 공익성 혹은 독점성때문에 발생하는 문제점으로부터 소비자를 보호하고자 할 때, 4) 기타 필요한 경우에 소비자 혹은 생산자를 보호하기 위해
   가격의 대표적인 형태는 공정가격이다. 공정가격이란 일정한 정책목표를 실현하기 위해서 적당하다고 생각하는 가격을 정부가 직접적으로 결정하는 가격이다.

1. 최고가격제

최고가격제(Maximum price system)는 전시에 있어서 혹은 물가상승의 압력이 강하게 나타날 때 물가안정과 소비자 보호를 위해 정부가 실시하는 가격통제의 한 방식이다. 최고가격제란 최고가격을 설정하여 두고, 상품의 거래에 있어서 그 가격이하의 가격으로 거래되는 것은 자유지만 그 이상의 가격으로 거래되는 것을 규제하는 제도이며, 우리 나라는 1981년 주택가격통제제도가 그 대표적인 예이다. 최고가격제의 효과에 대해서는 그림 7-1에서 설명되고 있다.

그림 7-1 최고가격제

최고가격이 균형가격 Po다 높은 수준에서 설정되면 개입이 아무런 의미가 없다. 그러나 최고가격이 균형가격보다 낮은 수준에서 결정되면 규제 때문에 균형가격이 현실적으로 성립될 수 없고 공급량은 균형공급량보다 줄어드는 반면에 수요량은 늘어날 것이다. 위의 그림에서 최고가격이 Pc로 설정된다면 이 가격이하에서는 JK만큼의 공급부족(초과수요)이 나타나서 수요자는 원하는 만큼의 재화를 구입할 수 없다. 이때에 발생하는 것이 분배의 문제인데 이를 해결하는 방법에는 여러가지가 있다.

  첫째, 선착순으로 분배하는 방법이다. 제품의 은닉, 암시장 등의 발생우려,
  둘째, 부족한 재화의 배급을 공급자에게 임의로 맡기는 방법이다.
  셋째, 정부가 재화의 배급표(Coupon)를 발행하여 분배하는 방법이다.
   이상과 같이 가격기구 이외의 방법으로 재화의 분배가 이루어진다면 암시장 등이 발생하게 되고, 여기에 따른 각종 문제가 발생하게 된다.
   위의 그림에서 보면 생산자는 최고가격제에 묶여 Q1의 공급량을 생산하게 되지만 수요자의 경우는 Q1의 공급량에 대해서는 P1의 가격수준으로도 이 량을 구입하기를 원한다. 이렇게 되면 자연히 수요자와 공급자 사이에 자연히 비합법적인 거래가 발생하게 된다. 따라서 최고가격제는 여러가지 부작용을 가져오기 때문에 전시 같은 긴박한 시기에 그것도 단기적으로 사용되어야 한다.

2. 최저가격제

최저가격제(Minimum price system)는 기업들간의 과도한 경쟁을 방지한다거나 어떠한 산업을 보호하기 위해서 취해지는 조치이다. 국내수출업자들의 과도한 경쟁을 피하기 위해 일부 수출품에 대해 Check price제를 실시하고 있으며, 최저가격제의 일종인 최저임금제는 근로기준법상에 법제화되어 있다.
최저가격제에서는 규제가격이상으로 판매하는 것은 자유지만, 규제가격이하일 때는 제재를 가하게 된다. 그림 7-2에서 규제가격이 시장가격 Po이하에 설정되면 아무런 문제가 되지 않는다. 그러나 규제가격이 균형가격이상에서 설정되면 JK만큼의 초과공급이 발생하게 된다. 최저가격제와 마찬가지로 공급자는 암암리에 남아도는 재화를 낮은 가격에 팔려고 할 것이다. 그림 7-2를 최저임금제로 대신하면 종축은 임금수준 횡축은 노동의 수급량이라고 하고, 법정최저임금이 Pc라면 노동의 수요가 JK만큼 부족하여 JK만큼의 비자발적인 실업이 발생하게 된다. 만약에 최저임금제가 노동조합에 의해 설정되어 있다면, 기업가는 노동조합의 회원을 채용하려고 하지 않고 조합의 규제를 받지 않는 다른 종업원을 구하고자 할 것이다.

그림 7-2 최저가격제

제 2절 農業의 保護와 農産物價格支持制

농업은 국민경제에 있어서 식량확보의 차원에서 보호되어야 하지만 농업은 다음과 같은 특징때문에 정부의 보호가 필요하다.

  첫째, 농산물은 인간의 통제가 어려운 자연일기에 따라 크게 좌우되기 때문에 어떤 가격수준에서 농가가 공급하고자 하는 공급량과 실제의 공급되는 량과는 커다란 차이가 발생할 수 있고, 따라서 농가소득이 불안정 해질 수 있다.
  둘째, 흉작이 되면 농작물의 가격은 상승하지만 산출량이 적어서 농가의 소득은 감소하게 되고, 반대로 풍년이 되면 농산물의 가격이 폭락하여 농가의 소득이 도리어 감소하는 경우가 있다. 그 주된 이유는 농산물의 수요 및 공급의 가격탄력성은 일반적으로 매우 작기 때문이다.
  셋째, 농가소득은 일반적으로 비농가소득에 비해 일반적으로 그 증가속도가 늦기 때문에 정부에 의한 특별배려가 없는 한 비농가소득과의 격차가 커지게 된다.
  넷째, 농산물의 수요 및 공급은 일반적으로 비탄력적이기 때문에 약간의 공급부족에도 가격이 폭등하고 야간의 초과공급에도 가격이 폭락하게 된다. 따라서 농가소득은 불안정하게 된다.
  다섯째, 공산품가격과 농산물가격간에는 협상가격차(Schere)가 발생한다. 협상가격차라 함은 공산품가격지수와 농산물가격지수간의 격차가 점차 커져가는 현상을 말한다. 이러한 협상가격차 때문에 농가소득은 비농가소득에 비해 상대적으로 저하되는 경향이 있다.

농산물의 이와 같은 특징때문에 수요공급에 의한 농산물가격지지제가요구되는 데 그 내용은

1. 패리티가격(Parity price)

자유로운 시장에 맡겨두면 농가가 구입하는 공산품가격이 농가가 판매하는 농산물가격보다 빠른 속도로 상승하여 협상가격차가 발생하고 농가소득이 상대적으로 저하되게 된다. 따라서 패리티가격은 어떤 연도를 기준으로 하여 비교년도에 있어서 농민들이 판매하는 농산물의 가격지수가 농민들이 구입하는 공산품의 가격지수와 같도록, 즉 균형(Parity)을 유지하도록 정부가 정책적으로 설정한지지가격이다.
농산물의 수요공급조건이 그림 7-3에서와 같이되면 Po의 균형가격이 성립되고 균형수급량이 Qo가 되어 농가는 상대적으로 빈곤해진다.

2. 二重價格制

이중가격제(Two-tier pricing system)란 농가소득의 향상과 생산장려를 위해서 정부가 시장가격이상의 높은 가격으로 농산물을 구입하여 이것을 다시 상대적으로 낮은 시장가격으로 재판매하는 것이다. 우리나라의 이중곡가제가 그 예이다. 그림 7-4가 그 내용을 설명하고 있다.

그림 7-4 이중가격제

만약 시장기능에 맡겨두게 되면 균형공급량은 Qo가 되고 균형가격은 Po가 된다. 정부가 지지가격을 P1에 설정하게되면 생산이 늘어나서 공급량은 Q1이 된다. 이 때 정부는 공급량 Q1을 가격 P1에 전량 구매해서 그것을 다시 P2의 낮은 가격으로 시장에 판매한다. 이렇게 되면 농민들은 P1이란 높은 가격에 농산물을 판매하여 OQ1*OP1의 수입을 얻을수 있다. 반면 소비자는 균형가격보다 낮은 가격인 P2로 구입할 수 있기때문에 구입량을 종전보다 늘리드라도 총지출은 오히려 줄어든 OQ1*OP2로 될 것이다. P1P2*P2B의 금액은 정부의 생산장려, 농민소득향상 및 소비증대를 위해서 재정자금에서 지출한 금액이다.

제 3절 租稅의 歸着

정부가 세금을 부과하게 되면, 그 세금은 누군가가 부담해야 하는데 그 세금은 시장기구를 통해서 조정되어 일부는 소비자가 일부는 공급자가 부담하게 된다. 부과된 세금이 시장기구를 통하여 조정되어 최종적으로 수요자 혹은 공급자에게 부담되는 현상을 조세의 귀착(Tax incidence)이라 한다.

그림 7-5에서 수요곡선 DD와 공급곡선 SS가 E점에서 교차하여 균형가격 Po 및 균형수급량 Qo가 결정되었다고 가정하자. 이 때 상품 단위당 HI의 세금이 공급자에게 부과되었다고 하자. 단위당 세금이 HI만큼 부과되면 생산비가 HI만큼 인상되게 되어 공급곡선이 HI만큼 위로 이동한다. 따라서 새로운 균형점이 E'로 될 것이며, 새로운 균형수급량은 Q1으로 줄어들고 균형가격은 P1으로 상승한다.

상품 단위당 세금이 HI(=P1P2)만큼 부과되니 가격이 PoP1만큼 상승하게 되므로 가격상승 PoP1는 수요자가 세금을 PoP1만큼 부담하는 것과 같다. 그러므로 세금 HI(=P1P2)중 PoP1만큼의 세금이 수요자에게 귀착되고, 나머지 PoP2는 공급자에게 부담된다.

그림 7-5 조세의 귀착

수요공급곡선의 기울기는 이들의 가격탄력성과 관련이 있고, 이는 조세의 귀착과 밀접한 관련이 있는데 이를 요약하면

   Ed=Es이면 조세는 수요자와 공급자에게 반반씩 귀착된다.
   Ed>Es이면 수요자에게 보다 적게 공급자에게 보다 많이 귀착된다.
   Ed=∞>Es이면 세금전액이 공급자에게 귀착된다.
   Ed<Es이면 수요자에게 보다 많이 공급자에게 보다 적게 귀착된다.
   Ed<Es=∞이면 세금 전액이 수요자에게 귀착된다.

제 4절 消費者剩餘와 生産者剩餘

1. 소비자잉여

   마샬의 경제학 원리에 의하면 "소비자가 어떤 재화를 구입해서 소비하기 위하여 지불하여도 좋다고 생각하는 금액이 실제로 지불한 금액을 초과한 부분"이 소비자잉여라고 규정하고 있다.
   수요곡선은 소비자가 각 가격수준에 대응하여 구입하고자 하는 상푼의 량을 나타낸다. 그림 7-6에서 가겨수준이 P1이면 소비자는 Q1을 구입하고자 한다. 다시말하면 상품이 Q1뿐이라면 소비자들은 P1의 가격으로도 Q1을 구입하겠다는 것을 나타낸다. 다시말하면, 수요곡선상의 모든 점은 소비자들이 구입하고자 하는 재화량과 지불해도 좋다는 가격이 대응하고 있다.
   시장의 수요, 공급곡선으? 균형가격이 Pe에서 결정되고, 균형수급량이 Qe에서 결정되어 있다고 하면, 그 때 소비자드리 실제로 지불한 금액은 OPeEQe(=OPe*OQe)로 될 것이다. 그런데 소비자들이 OQe를 구입하는 데 지불해도 좋다고 생각하는 금액은 OAEQe나 된다. 그러므로 소비자가 실제로 지불해도 좋다고 생각하는 금액 OAEQe와 실제로 지불한 금액 OPeEQe의 차액인 삼가형 PeAE가 소비자 잉여이다.

그림 7-6 소비자잉여와 생산자잉여

2. 생산자앙여

생산자잉여(Poducer's surplus)란 생산자들이 그만한 가격이면 공급해도 좋다고 생가되는 가격과 실제로 시장에서 판매한 가격수준과의 차액을 의미한다. 그림 7-6에서 균형가격이 Pe이고 균형수급량이 Qe이면 생산자들이 공급해도 좋다고 생각되는 공급금액은 OCEQe이고, 실제로 시장에서 판매한 대금은 직사각형 OPeEQe이다 그러므로 이들 두금액의 차이인 CPeE가 생산자잉여에 해당된다.

3. 사회적잉여

소비자잉여와 생산자잉여의 합계는 분업과 교환의 발달에 따라 경제사회가 추가로 얻게되는 사회적잉여(Social surplus)에 해당된다. 그림에서 CAE는 사회후생과 관련되므로 후생삼각형(Welfare triangle)이라고 한다.

제 10장 단순회귀분석 (송상형, 이명호저)

회귀분석은 변수와 변수 사이의 관계를 알아보기 위한 통계적인 분석방법이다. 변수는 독립변수(Independent variable)와 종속변수(Dependent variable)로 나누어 지는데 회귀분석의 목적은

   1). to determine whether or not a relationship exists between two variables
   2). to describe the nature of relation, should one exist, in the form of a mathematical equation
   3). to assess the degree of accuracy of description or prediction achieved by the regression equation
   4). in the case of mutiple regression, to assess the relative importance of the various predictor variable in their contribution to variation in the criterion.

예; 소득과 식료품비와의 관계, 공부시간과 학업성적과의 관계

10.1 선형회귀모형

1. 확률모형

광고비와 매출액의 관계를 파악하기 위해서 매출액을 종속변수로 하고 광고비를 독립변수로 하면, 광고비의 변화가 매출액의 변화에 미치는 영향을 파악할 수 있다. 그러나, 매출액은 광고비 외의 다른 요소에도 영향을 받을 것으로 판단되며 이들 요소를 임의 요소(Random phenomena)라 하고, 모형에 포함되지 않는 변수나 설명할 수 없는 임의 요소에 의해 생기는 오차를 합쳐 임의오차(Random error)라 한다.

두 변수와의 관계는 함수적인 관계(functional relation)과 통계적 관계(statistical relation)로 구분되는 데 전자는 한 변수의 값을 알면 다른 변수의 값을 정확하게 알 수 있을 때를 말하며, 후자는 한 변수의 값에 대해 다른 변수의 값이 적확하게 하나의 값으로 결정된지 않는 것을 말한다.

그림 10.1. 한주적관계와 통계적관계

함수적관계 y=10x
통계적관계는 임의오차가 있다고 가정된 확률모형(Probabilistic model)으로 y=10x + 임의 오차

   따라서 확률모형의 형태는
  Y=화정적부분 + 임의오차
  Y는 예측하고자 하는 변수

여기에서 임의오차는 가설의 검증이나 신뢰구간의 측정에서 중요한 역할을 하며 미래의 Y값을 예측하고자 할때, 예측오차를 측정하고자 할때도 쓰인다.
또한 두변수의 관계가 선형일 때를 선형모형, 두변수의 관계가 비선형관계(non-linear relation) 또는 곡선일 때를 비선형모형이라 한다.

그림, 10.2 선형과 비선형모형

2. 선형회귀모형

가장 간단한 선형회귀모형의 각 요소는

선형회귀모형     y=β₀+ β₁X +ε
                    Y=종속변수
                    X=독립변수
                    ε=임이오차
                    β₀=y축절편
β₁=직선의 기울기 (X가 1단위 증가할 때 Y의 확정적 부분의 증가치)
여기에서 주의할 점은 절편가 기울기를 나타내기 위해서는 그리스 문자와 β₁을 사용한다.
   이 기호는 모수 (母數: Parameter)를 나타내며, 모수는 모집단 전체에 대한 관찰을 통해서 얻은 모집단에 관한 정보를 뜻한다. 이 경우에는 x와 그에 대응하는 y의 조합, 즉 (x,y)전체에 대한 관찰을 통해서 β₀와 β₁을 구했다고 가정하기 때문에 위의 기호를 쓴다.

  회귀분석을 위한 모형구성의 다섯가지 단계는
   1. 확률모형에서 확정적부분에 대한 가설을 세운다. 즉, 종속변수와 독립변수와의 관계가 직선인가 곡선이가 등을 결정한다. 여기에서 두 변수의 관게가 선형모형이 적합하다고 판단되면 2단계로 넘어간다.
   2. 표본의 측정치를 가지고 모형의 모수를 추정한다.
   3. 임의오차항을 계산하고 오차의 분포를 측정한다.
   4. 이 모형의 유의도를 검증한다.
   5. 모형이 유용하다고 판단되면 예측과 추정에 이용한다.

10.2 회귀식의 추정

1. 최소자승법 (method of least squares)

매출액과 광고비의 관계가 표10.1과 같다고 하면

표 10.1 광고비-매출액자료

   선형모형에 따르면 매출액 y와 광고비 x사이의 관계식은
                   y=β₀+ β₁X +ε
   위의 식에서 구하고자 하는 값은 절편 β₀와 기울기 β₁이다. 그렇다면 주어진 관측치를 통하여 어떻게 하면 가장 정확한 절편과 기울기를 가질 수 있을까. 이들 자료를 이용하여 그래프를 그리면 도움이 된다.

그림 10.4와 10.5의 참조

그림을 자세히 살펴보면, 3점은 하나의 직선상에 있고, y의 절편이 -2이고 기울기가 2임을 알 수 있으므로 직선의 식은
y^=-2+2x 여기서 y^ 직선의 식에 의해 계산된 y의 예측값을 의미한다. 직선이 주어진 자료와 얼마나 잘 일치하는 가를 알아보려면 각 점들이 직선으로 부터 얼마나 떨어져 있는 가를 파악해야 한다. 이는 실제의 관측치(각점)와 예측치(직선상의 y^값)와의 차이를 계산하면 된다. 이 방법은 표 10.2와 같다.

표 10.2 관측치와 예측치의 비교

위의 표에서 알 수 있듯이 편차의 합은 0이고, 편차의 제곱합(sum of squares of the erro; SSE)은 8이다. 편차의 제곱합이 작을수록 예측치와 실제치의 편차가 작은 것이므로 SSE가 가장 작은 직선이 실제의 자료를 가장 잘 나타낸다. 직선의 적합도에 대한 기준으로 편차의 합이 0이 아니라 편차의 제곱의 합을 사용하는 것은 그림 10.6에서 처럼 편차의 합이 0이 되는 것은 여러개가 존재할 수 있지만, SSE가 최소가 되는 직선은 1개이다. SSE가 최소가 되는 직선을 최소자승선(least squares line) 또는 회귀선(regression line)이라 하고, 편차의 제곱의 합이 최소가 되는 최소자승선을 구하는 방법을 최소자승법이라 한다.

2. 추정회귀식의 산출

   회귀식을 구하고자 하는 모집단에 대한 표본자료는 n개가 있다고 가정하자. x와 y의 쌍으로 n개의 자료는 예를 들면 n=5이고, 자료는 (2,4), (3,4), (4,6), (4,6), (6,10)이다.
   원래의 모집단을 대표하는 직선의 식은 y=β₀+ β₁x+ε이다.
   이때 어떤 점 x에서의 y값의 평균 E(y)는 E(y)= β₀+ β₁X 로 표현할 수 있다
(여러개의 자료의 평균을 구하기 때문에 오차항 ε는 없어진다. 이 식이 회귀함수(regression function)가된다. 그리고 표본자료에서 우리가 구한 직선의 식은

   y^=β₀^+ β₁^x
    즉, y^은 y의 평균값 E(y)의 추정치를 뜻하며, β₀^, β₁^은 각각 β_0, β₁의 추정치를 뜻한다. 그러므로 위식을 추정회귀식이라고 한다. 어떤 하나의 자료 (xi, yi)에서 y의 관측치를 yi이고, y의 예측치는 yi^는 추정회귀식에 xi를 대입하여 얻을 수 있다.
yi^=β₀^+ β₁^xi

y의 i번째 자료 yi와 예측치 yi^의 편차를 잔차(residual)라 하며
ei=yi-yi^=yi-(β₀^+ β₁^xi)로 표시된다.

따라서 n개의 모든 자료에 대한 잔차의 재곱의 합 SSE는
SSE = ン [yi-(β₀^+ β₁^xi)]²

SSE를 최소로 하는 β₀^, β₁^을 모집단의 β_0, β₁에 대한 최소자승추정치(least squares estimator)라 하며, 최소자승추정치로 구성된 추정회귀식
y^=β₀^+ β₁^x를 최소자승선이라 한다.

최소자승선은 주어진 자료에서 가장 작은 SSE를 갖는 직선이다.
SSE를 최소화하는 β₀^, β₁^은 아래와 같이 구할 수 있다. SSE를 β₀^, β₁^에 대해서 편미분하여 0으로 놓으면 아래의 식을 얻게 된다.

실질적으로 구하는 방법은 표 16.2 이효석 315 참조

오차항 (error term) εi와 잔차(residual) ei를 구별하는 것은 매우 중요하다. 지금까지 모형을 정리하면

  모집단회귀식: y=β₀+ β₁x+ε
  추정회귀식: y^=β₀^+ β₁^x +e
                        =yi-(β₀+ β₁xi), ei=yi-(β₀^+ β₁^xi)
   오차 εi는 관찰값 yi와 모집단 회귀식과의 편차(deviation)을 말하며, 잔차 ei는 관찰값 yi와 추정회귀식과의 편차를 말한다. 오차 ε이 알려져 있는 경우는 실제로 없기 때문에 잔차 e에 의해 추정된다.

10.3 모형의 가정

   위의 매출액 y와 광고비 x사이의 확률모형은 아래와 같다.
   모집단회귀식: y=β₀+ β₁x+ε 이 모형의 확정적부분 β₀+ β₁x에 대한 최소자승 추정치 y^=β₀^+ β₁^x=0.4+1.4x와 같다.
   이제 임의부분인 ε이 β_0, β₁의 추정오차와 어떤 관계가 있는 지를 파악해야 한다. 우선 ε의 분포형태에 대한 4가지 기본적인 가정은

가정 1을 표현을 달리하면 E(εi)=0이 된다. 즉 E(yi)=β₀+ β₁xi이다. 이 가정은 실제 관측값들이 회귀선상을 중심으로 분포되어 있다는 것
의미한다. 가정 2는 σ²(εi)=σ²이며, 가정 4는 εi들은 서로 독립적이라는 뜻이다. 위의 가정을 요약하면, εi는 독립적이고 N(0, σ²)의 분포를 이룬다.

오차항 ε가 확률변수이므로 ε를 포함하고 있는 y도 확률변수가 된다. y의 기대치는, E(ε)=0이므로
E(y)=E(β₀+ β₁x+ε)=E(β₀)+E(β₁x)+E(ε)=β₀+ β₁x

  Y의 기대치를 알았으니 y의 분산에 대해서 알아보자. x값이 주어지면, β₀+ β₁x이 상수가 되므로 y의 분산은 ε분산과 같이 된다.
  σ²(y)=σ²(β₀+ β₁x+ε)=σ²(ε) 그런데 σ²(εi)=σ²이므로 y의 분산은 σ²와 같다.
  σ²(y)=σ²

그러므로 y의 분산은 x값에 상관없이 항상 일정하다. 또한 ε가 정규분포를 이루고 있으며, y는 ε의 일차함수이므로 y도 정규분포를 이루게 된다.

y의 화률분포

1.y는 정규분포를 형성한다.
2.평균: E(y)=β₀+ β₁x
3.분산:σ²(y)=σ²