제 6장 도시경제분석모형

제 1절 경제기반모형

1. 경제기반모형의 의의

   경제기반모형(economic base model)은 한 도시나 지역의 경제구조 및 성장의 건전성을 규명하는 분석기법으로 Charles Tiebout와 Homer Hoyt, A. M. Weimer 등에 의해 개발되었다.

   경제기반모형의 의미(implication)는

  1). 한 도시의 년도간 비교를 통해 그 도시의 경제의 건전성을 종적으로 비교할 수 있다.
  2). 두 도시이상의 경제의 건전성을 횡적으로 비교할 수 있다.
  3). 한 도시내의 산업간의 비교를 통하여 도시경제를 분석할 수 있고 한 도시의 산업개발전략을 수립할 수 있다.

2. 이론적 배경

   경제기반모형의 이론적 배경은 J.M. Keynes의 승수이론에 기반을 두고 있는데 (승수이론: 국민소득의 순환과정에 외부로부터 어떤 유입(투자, 정부지출, 수출)이 있게 되면 국민소득은 승수효과(multiplier effect)를 가지고 증가하는 경향이 있다고 보는 이론이다), 승수이론을 바탕으로 하여

   이 모형은 도시경제구조가 단순한 2개의 그룹으로 구분한다.

  1). 기반활동(basic activity): 도시성장에 기여하는 활동으로 도시외부의 기업이나 개인들에게 수출하기 위해 재화나 용역을 생산하여 판매하는 활동으로 외부로부터 화폐의 유입을 가져오는 활동이다. 구체적으로는 재화를 수출하는 활동과, 외부지역에 용역을 제공하고 화폐를 가져오는 활동, 외부인에게 용역을 제공하고 화폐를 받는 활동으로 관광산업이 여기에 속한다.
  2). 비기반활동(non-basic activity): 해당 도시내에서 소비되는 재화나 용역을 재화나 용역을 생산하여 판매하는 활동으로 도시내부의 화페유통을 가져오는 활동이다.

   이와 같은 경제활동의 양분의 근거는 이 모형에서는 기반활동만이 도시의 경제력을 결정하는 관건이 되며, 기반활동의 팽창은 비기반활동의 성장을 유도하여 도시전체의 경제성장을 주도한다는 것으로 수출이 경제성장의 기반을 이루며, 비기반활동은 단순히 도시성장의 결과 혹은 영향이라고 본다.
   이는 국가경제의 입장에서 국제무력이론과 일치하는데, 모형의 직접적인 관심은 수출균형(export balances)에 있다.

3. 경제기반분석의 절차와 방법

   경제기반분석의 2단계절차는 먼저 기반활동과 비기반활동을 분리하는 단계이고, 다음으로 이와 같은 구분을 바탕으로 분석대상도시의 산업구조를 분석하는 단계이다.

1). 분리방법

  (1). 산업의 성격에 따른 분류: 1차와 2차산업을 기반활동으로 3차를 비기반활동으로 분류
  (2). 입지상(location quotient: LQ): 분석대상도시의 산업구조를 전국의 그것과 비교하는 방법으로 대상도시의 i산업에 고용되어 있는 노동력이 i산업에 대한 전국평균비율보다 높을 때는 전국수준과 같은 선까지의 노동력은 도시내부의 수요에 충당되고, 나머지는 수출시장의 수요에 할당되는 것으로 산정한다. j도시의 i산업에 대한 LQ값의 산정방법은

                 j도시의 i산업의 고용인구/j도시의 총고용인구
LQi = -----------------------------------------------         (6.1)
                    전국 i산업의 고용인구/ 전국총고용인구

   여기서 LQi 의 값이 1보다 크면 j도시의 i산업의 제품을 수출하게 되는 데, LQi =1 이상의 부분만큼은 기반활동으로 LQi = 1부분만큼은 비기반활동으로 분류된다. 계산된 LQi 값이 1보다 작으면 j도시의 i산업의 제품을 수입하게 되고, j도시의 i산업은 모두 비기반활동으로 분류된다. 만약 계산된 LQi 값이 1이면 자급자족의 도시가 되고, j도시의 i산업은 모두 비기반활동으로 분류된다.

   입지상(LQ)에 의한 기반활동과 비기반활동의 분류방법은 i산업제품의 수요패턴이 전국적으로 동일하다는 가정에 기반을 두고 있지만 가장 많이 활용되는 방법이다.
  (3). 실사에 의한 방법: 이 분석방법은 분석대상도시에서 외부로 나가는 재화와 용역의 실질적인 출하를 직접조사하는 방법이다.

2). 경제기반분석의 기법

   Basic Non-basic을 분리한 후에 해당도시의 경제구조를 분석하기 위해 B/N ratio나 경제기반승수(economic base multiplier)의 분석기법을 이용한다.

(1). B/N ratio

B/N ration =기반활동에 고용자수/비기반활동의 고용자수      (6.2)

   이 방법의 유용성은 한 도시의 시점간의 비교를 통해 도시경제의 변화를 측정하고 둘째 도시간의 비교가 가능하며, 마지막으로 한 도시나 지역에서 산업간의 비교가 가능하다.

(2) Economic base multiplier:

        ET = EB + EN         (6.3)

여기서, ET = j도시의 총고용인구
            EB = j도시의 기반활동 총고용인구
            EN = j도시의 비기반활동 총고용인구

   이 식에서 해당도시의 총고용인구와 기반활동의 고용인구와의 관계를 유도하면

          ET = EB + ET (EN /ET )
          ET - ET (EN /ET ) = EB
          ET (1- (EN /ET )) = EB
          ET = EB / (1- (EN /ET ))
               =[1/ (1- (EN /ET ))]* EB        (6.4)
   여기서 정리된 식은 총고용인구 ET 와 기반활동고용인구 EB 의 관계를 보여주고 있는데 여기서, 1/ (1- (EN /ET ))이 경제기반승수이다. 이 경제기반승수는 다음과 같이 정리된다.

          경제기반승수 = 1/ (1- (EN /ET )
                               =1/ [(ET - EN)/ET]
                               =1/ (EB/ET)  
                               = ET/EB            (6.5)
   앞에서 살펴본 총고용인구 ET 와 기반활동인구 EB 의 관계를 바탕으로 총고용인구의 증가분 ΔET 와 기반활동인구의 증가분 ΔEB 와는 다음과 같은 관계가 성립된다.

           ΔET =kΔEB         (6.6)
                 단 ,k는 경제기반승수

   총고용인구의 변화와 기반활동고용인구의 변화에 관한 관계는 어떤 도시 혹은 지역의 총고용인구가 경제기반승수를 통하여 기반활동고용인구의 변화에 의존하고 있다는 사실을 알 수 있다.

예 1.

   어떤 도시의 총고용인구 500,000명, 비기반활동인구 400,000명일때 경제개발정책의 일환으로 수출산업 5,000의 고용효과가 있는 산업이 입지하면 총고용인구와 비기반활동인구는 어떻게 될까?

  풀이  :  승수 k 는 500,000/100,000 =5

총고용인구증가 =5*5,000= 25,000
비기반고용인구의 증가는 20,000

    기반승수이론의 유용성은 첫째, 분석대상도시의 미래성장예측을 가능하게 하고, 둘째, 새로운 산업의 입지나 확장에 따른 소득 및 고용창출효과를 예측할 수 있다.


제3절 투입산출모형

1. 투입산출모형의 의의

    투입산출모형(input-output model)은 Leontief의 "미국의 경제구조(the structure of American Economy)란 연구에서 최초로 소개되었으며 Walter Isard는 투입산출모형을 지역경제분석의 도구로 사용하여 오늘에 이르게 되었다. 도시경제의 구조를 산업별로 구분하여 외생적 변화에 따른 도시경제의 영향을 분석하는 것으로 투입산출모형은 도시내 혹은 도시간에 있어서 산업부분간의 재화나 용역의 이동상태 즉 산업부분간의 상호의존관계를 파악하고 한 산업활동의 변화가 다른 산업부분에 미치는 영향을 분석함으로서 도시경제계획의 수립에 활용한다.

2. 투입산출모형의 가정과 투입계수행렬

1) 투입산출모형의 논리적 근거와 가정

    도시의 한 산업(예 철강산업)의 생산물은 그 산업자체와 다른 많은 관련산업의 생산요소로 투입된다. 따라서 철강산업의 산출수준은 관련 산업부분의 투입량에 의존한다. 한편 다른 산업부분의 산출은 철강산업의 생산요소로 투입되어 결과적으로 다른 산업부문의 산출수준(과부족없이)도 부분적으로 철강산업의 투입량에 의존한다. 이와같이 산업간의 상호의존성에 따라 도시내의 모든 산업부분의 산출수준은 도시경제내의 모든 투입요소량과 일치한다. 이러한 관점에서 산업간의 상호의존성을 투입-산출모형에서는 기술적인 투입산출관계(technical input-output relationship)라 한다.

    투입산출모형은 위의 논리적인 근거로 하여 다음의 기본가정에 의해 도시경제의 분석에 활용된다.

   (1) 각 산업은 하나의 동질적인(homogeneous) 제품만을 생산한다.
   (2) 각 산업은 고정투입비율( 또는 고정요소의 결합)로 제품을 생산한다. 즉 각 개별산업의 산출물을 생산하는 데는 한가지의 생산방법( 동질적인 생산함수)에 의한다.
   (3) 각 산업의 산출은 규모에 대한 수익불변(constant returns to scale)의 조건하에 이루어진다. 따라서 투입간에 대체는 이루어 질 수 없으며 모든 생산요소를 x배만큼 투입하면 산출량도 x배 만큼 증가한다.
   (4) 주어진 분석기간에는 기술적인 투입산출관계는 일정하다고 가정한다.

2) 투입행렬계수

    위의 가정에 의해 j산업제품을 한 단위 생산하기 위해서는 I산업제품의 투입량은 일정함을 알 수 있다. 이와같이 고정된 량을 aij 로 표시하자. 즉 j산업제품을 한 단위 생산하기 위해서는 첫 번째 산업제품 a1j, 두 번째 산업제품은 a2j,...., n번째 산업제품은 anj를 필요로 한다. 따라서 aij에서 I는 투입을 나타내고 j는 산출을 나타냄으로서 aij 는 j산업제품을 한 단위 생산하기 위해서 I산업제품이 얼마나 사용되는 가를 나타낸다. aij 계수의 단위는 실물단위 혹은 가격에 의한 화폐 단위일 수 있다. 예를 들면 a12 = 0.24라고 하면 2번 산업제품을 100원어치 생산하는 데 1번 제품 24원어치가 투입된다는 것을 의미한다. 이제 도시의 경제가 총 N개의 산업부문으로 구성되어 있다고 할 때 aij 는 <표 6-2>와 같이 행렬 A = [ aij ]로 배열될 수 있고 이때 A를 투입계수행렬(input coefficient matrix)이라 한다. <표 6-2>에서 알 수 있듯이 투입산출모형에서는 실물재화 혹은 화폐의 흐름이 각 행을 기준으로 보았을 때 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르고 있다. 각 열을 기준으로 보면 한 산업의 생산물 1단위를 생산하기 위한 투입요소량의 배열임을 알 수 있다. 만약 어떤 산업도 자신의 생산물을 투입물로 사용하지 않으면 행렬의 대각원소(diagonal element)는 모두 0이 된다. 즉 aij에서 i=j인 경우는 모두 0이 될 것이다.

<표 6-2> 투입계수행렬

투입 산출

1 2 j N

1

2

i

N

a11 a12 a1j a1N

a21 a22 a2j a2N

ai1 ai2 aij aiN


aN1 aN2 aNj aNN


3) 투입 산출모형의 정산과 분석

    투입산출모형을 도시경제의 분석과 계획에 적용하는 데는 보통 2단계의 절차가 필요하다. (1) 투입산출계정의 단계로서 도시경제를 산업별로 분류하여 도시경제의 투입산출표(input-output table)를 작성한다. 이러한 투입산출표로부터 과거 혹은 현재의 산업간 투입산출관계를 파악한 후, (2) 장래의 산업활동의 변화가 도시경제의 각 산업부문에 미칠 영향을 추정하거나 장래의 도시경제계획목표(생산물수준)를 충족시키기 위한 도시경제의 각 산업부문의 투입요소량을 추계한다.

(1) 투입산출표의 작성

    투입산출표는 도시경제를 투입부분(input sector)과 산출부문(output sector)으로 구분하여 구성함으로써 작성된다. 일반적인 투입산출표는 [표 6-3]과 같은 형태로 작성된다.

a) 중간부분의 작성(processing sector)

    중간과정부문은 한 산업부문이 다른 산업부문으로부터 원료나 중간재를 구입하여 새로이 중간재 혹은 완제품을 생산해내는 과정을 보여주는 것으로 내생부분(endogenous sector)이다. 즉 Xij는 I산업으로부터 j산업으로 투입되는 재화나 용역의 양으로써 <표 6-2>와 같은 투입계수행렬을 계산하는 근거가 된다.

b) 최종수요부문(final demand sector)

    각 산업의 산출물에 대한 최종수요를 외생적으로 결정하는 부문으로 가계소비, 정부구입, 수출, 민간자본형성, 재고축적 등이 여기에 포함된다.

c) 지불부문(payment sector)

    이 분야는 투입 산출표 중 중간과정부분인 도시산업 자체에서는 생산되지 않는 본원적 생산요소(primary input)부문으로서 임금, 부동산지대 등의 가계지불, 세금 등의 정부지불, 수입, 감가상각, 재고사용 등이 여기에 포함된다.    
    투입-산출표상에서 투입부문의 총계와 산출부문의 총계는 일치한다. 참고로 전국적인 차원에서 작성하였을 때는 국가의 GNP와 일치하지 않는데 이유는 투입 산출표에서는 산출부문의 총계가 재화나 용역의 모든 이동을 전부 기록하는 이중계정(double accounting)의 방식을 취하는 데 반해 GNP에서는 최종재화 및 용역만을 시장가격으로 계산하는 단일 계정방식을 취하기 때문이다.

(2) 투입산출모형의 정산과 분석

    모든 모형이 그러하듯이 투입산출모형도 모형의 매개변수, 즉 투입계수를 계산한 후 이를 토대로 도시경제의 분석 및 계획에 적용된다.
a) 투입계수의 정산

    작성된 투입산출표로부터 투입계수(input coefficients)의 정산은 "기술적 투입산출관계의 조건(condition of technical input-output relationship)을 만족시킴으로써 계산된다. 이 조건은 한 산업부문이 제품생산을 위해 다른 산업부문으로부터 구입한 투입량을 그 산업의 총산출량으로 나눈 값은 일정하다는 것이다. 즉 투입산출모형의 투입계수는 다음과 같이 계산된다.

       aij = 혹은 Ej=aijXj         (6.12)

           단,   aij= I산업과 j산업간의 투입계수
                  Xij= I산업으로부터 j산업으로의 투입량
                   Xj = j산업의 총산출양

    따라서 투입계수 aij는 j산업이 제품 1단위를 생산하는 데 필요한 I산업으로부터의 구입량을 의미한다.

b) 투입 -산출모형의 정산

    작성된 투입-산출표로부터 투입산출모형의 정산(해법)은 "균형의 조건(condition of balance)을 만족시킴으로써 계산된다. 균형의 조건이란 한 산업부문이 여타 각 산업부문으로 투입해준 전체물량과 최종수요를 합한 총량은 그 산업의 총산출량과 동일하다는 조건이다. 이러한 관계는 식 <6-13>과 같다.

         Xj =    (6.13)

            단,   Xj = j산업부문의 총산출양
                   Xij= I산업으로부터 j산업으로의 투입량
                   Di = I산업의 최종수요량
                    N = 투입산출표상에 분류된 총산업의 수

    한편 2개이상의 도시 혹은 지역을 대상으로 한 도시간의 균형방정식은 식 (6-13)을 확장하여 다음의 식 (6-14)과 같이 쓸 수 있다.

         Xir = Dir     (6-14)
            단   Xij = r도시내의 j산업의 총산출량
                   Xijrs = r도시내의 I산업으로부터 s도시내 j산업으로의 투입량
                   Dir = r도시내 I산업의 최종수요량
                   M = 대상도시의 총수
                    N= 산업의 총수

    식 (6-12)를 식 (6-13)에 대입하면 한 도시의 투입산출모형은 다음 식 (6-15)와 같이 된다.

        Xi =      (6.15)

     또한 2개이상의 도시에 대해서는 식 (6-12)을 식 (6-14)에 대입함으로써 식 (6-16)과 같은 도시간 투입산출모형이 된다.

         Xir = + Dir       (6-16)

    식 (6-15)와 (6-16)과 같은 투입 산출모형은 결국 선형연립방정식체계를 푸는 문제로 2장에서 배운 행렬대수가 활용된다.

이제 투입산출모형의 해법을 행렬대수로 유도하면

식 (6-15)를 보자. 예컨대 <표 6-3>과 같은 투입산출표상의 1번 산업부문의 총산출량수준 X1을 식 (6-15)에 적용하면

       X1=a11X1 + a12X2+ + a1NXN +D1

또는

       (1-a11)X1 -a12X2 - -a1NXN = D1 (6-17)

    (식 6-17)에서 첫 번째 계수 (1-a11)을 제외한 나머지 계수들은 <표 6-2>와 같은 투입계수행렬의 첫 번째 행에 음(-)의 부호를 붙인 것과 같다. 마찬가지로 2번 산업부문에 대한 방정식의 계수들도 X2 의 계수가 (1-a22)인 것만을 제외하고는 <표 6-2>의 투입계수행렬에 음(-)의 부호를 붙인 것과 같다. 따라서 N개의 산업전체에 대해서는 다음과 같은 식 (6-18)과 같은 N개의 선형방정식체계로 구성된다.

     (1-a11)X1 -a12X2 -        -a1NXN = D1
      -a21X1 +(1-a22)X2           -a1NXN = D2
      -aN1X1 -aN2X2 -           -(1-a1N)XN = DN           (6-18)

   위의 식을 행렬로 표시하면 식 (6-19)와 같이 된다.

      (6.19)

    식 (6.19)의 행렬식에서 첫 번째 행렬을 살펴보자 이 행렬은 주어진 대각선(principal diagonal)의 1만 무시하면 [-aij]= -A가 된다. 따라서 이 행렬은 주대각선(principal diagonal elements)는 모두 1의 값을 갖고, 나머지 원소(off-diagonal elements)는 모두 0의 값을 갖는 항등행렬(identity matrix) I와 -A의 합이다. 즉 식 (6-19)는 다음과 같은 식 (6-20)이 된다.

        (I-A)X = D       (6-20)

            단,     I = 항등행렬(행렬의 크기는 N*N)
                    A = 투입계수행렬(행렬의 크기는 N*N)
                    X = 산업부문의 총산출량 벡타(벡타의 크기는 N)
                    D = 산업부문의 최종수요의 벡타(벡타의 크기는 N)

    식 (6.20)에서 행렬(I-A)를 기술행렬(technology matrix)이라 부르고 이 행렬을 T로 표시하기도 한다. 여기서 우리는 (I-A) 행렬과 D벡타의 값을 알면 변수벡타 X의 값을 구할 수 있다. 즉 각 산업부문별 최종수요(D)가 정해지고 투입-산출표로부터 투입계수행렬(A)이 계산되면 도시내의 각 산업부문의 소요산출량을 계산해 냄으로써 도시경제계획을 수립할 수 있을 것이다.
 이를 위해 식 (6-20)의 양변에 (I-A)의 역행렬(I-A)-1을 곱하면
          (I-A)-1(I-A)X = (I-A)-1D        (6.21)
           따라서 X = (I-A)-1D      (6.22)

4. 투입산출모형의 적용사례

    실제로 적용사례를 살펴보면 K시의 1990년도 현재 도시경제는 다음과 같다.

  a. K시의 경제는 농업, 제조업, 가계의 3부분으로 구성되어 있다.
  b. 농업부분의 총생산액은 10억원이며, 이 가운데 2억원은 농업부문의 식량과 종자로 판매되고, 3억원은 제조업부문의 원료로 판매되고, 나머지 5억원은 가계의 소비용으로 판매된다.
  c. 제조업의 총산출량은 20억원이고, 이 가운데 4억원은 농사를 위한 비료로서 농업부문에 판매되고, 6억원은 제조업부문의 자체소비용으로 투입되고, 나머지 10억원은 가계의 소비용으로 판매된다.
  d. 가계부문에서는 노동력의 대가(노동)로 총 30억원을 벌어들이는 데, 이 가운데 4억은 농업부문의 임금이고, 11억원은 제조업부문의 임금이며, 나머지 15억원은 가계에서 가계로 지불된 금액이다. 이상과 같은 경제구조를 가지고 K시의 투입산출모형을 적용해보면 다음과 같다.

(1) 투입산출표의 작성

(2) 투입계수의 정산

    투입계수행렬 A =

    여기서 유의할 점은 투입계수행렬에는 최종수요부문 혹은 지불부문인 가계부문이 당연히 빠져야 하며, 따라서 행렬 A의 각 열의 합이 1보다 작은 것은 당연하다.

(3) 투입산출모형을 이용한 도시경제계획

    분석기준연도인 1990년으로부터 10년후 즉 2000년에는 도시민의 지속적인 소득증가와 기호의 변화로 K시의 가계부문의 변화가 예상된다. K시 정부는 2000년의 K시 가계부문의 구매수준(최종수요)이 농업부문은 현재보다 2억원이 증가한 7억원, 제조업부문은 15억 수준으로 내다보고 있다. 이제 이러한 시정부의 산업별 최종수요의 최종전망을 충족시키기 위해서는 K시의 각 산업부문은 2000년에는 얼마만큼의 생산을 해야하는 가 분석하여보자

          X = (I-A)-1D

           단      X = (X1, X2)'  
                    X1= K시의 2000년의 농업부문 생산요구량
                   X2 = K시의 2000년의 제조업부문 생산요구량
         
           D= (D1, D2)'
                D1=K시의 2000년 농업부문 최종수요(7억원)
                D2=K시의 2000년 제조업부문 최종수요(15억원)

    I-A  =

    기술행렬 (I-A)의 역행렬 (I-A)-1을 계산하면(계산법 2장 참조)

    (I-A)-1  =  

    따라서 X  =  

                 X1= 1.4*7 + 0.3*15 =14.3억원, X2=0.8*7+1.6*15= 29.6억 을 얻었다. 그러므로 K시의 2000년의 최종수요, 즉 K시의 경제개발계획의 최종목표가 농업부문이 7억, 제조업부문이 15억원으로 계획되었을 때, 이를 달성하기 위해서는 농업부문에서 14.3억어치의 생산량이, 제조업부문에서는 29.6원어치의 생산량이 요구될 것으로 추정된다.

5. 투입산출모형의 장단점

1). 장점

   (1) 산업부문별 연관관계를 근거로한 산출부문내에서 중간재생산(processing sector)의 수요와 최종수요부문(final demand sector)의 수요를 구분하여 분석함으로써 최종수요부문에서의 수요변화가 중간재 생산부분에서의 수요변화에 미치는 영향을 측정할 수 있는 장점이 있다.
   (2). 통계적 시계열분석이 보여줄 수 없는 도시내 혹은 도시간의 산업별 연관관계를 파악함으로써도시내 및 도시간의 재화와 서비스의 흐름을 분석할 수 있다.
   (3) 투입계수행렬(Input coefficient matrix) A가 변화하지 않는 한 기술행렬 (I-A)는 변하지 않으므로 도시의 최종수요의 대안이 무수히 많다고 하더라도 (I-A)-1 을 계산해 놓으면 도시계발대안이 무수히 바뀌어도 이에 상관없는 경제분석을 할 수 있다.

2) 단점

   (1) 투입계수가 분석기간 동안 일정하다는 가정이 기술진보가 빠른 현실에서는 인정하기 어려운 가정이다.
   (2) I-O표의 작성에 많은 시간과 인력이 들지만 활용기간이 비교적 짧다.
   (3) 각 산업부문의 생산물이 하나의 전문 산업부문에 의해서만 생산된다는 가정은 매우 비현실적이다.